Critique de livre : « La vie secrète des nombres », par Kate Kitagawa et Timothy Revell

Les mathématiques ont été décrites comme la pensée humaine la plus ancienne et continue. On dit généralement que cette pensée a été défendue avec le plus d’efficacité par les mathématiciens occidentaux et principalement par les hommes. Selon le récit qui soutient cette notion, les mathématiques trouvent leurs origines dans la Grèce antique et les mathématiques pratiquées dans d’autres cultures anciennes sont périphériques – une science barbare ou « ethnomathématiques », même si les penseurs non occidentaux pratiquaient souvent des mathématiques plus avancées que celles des Européens.

Dans « La vie secrète des nombres », Kate Kitagawa, historienne des mathématiques, et Timothy Revell, auteur scientifique, entendent, par des moyens raisonnés et savants, renverser « l’hypothèse selon laquelle la manière européenne de faire les choses est supérieure ».

Leur livre commence par les méthodes de comptage préhistoriques (l'une des premières était basée sur le nombre 60, contrairement à notre propre système en base 10) et se poursuit avec Pandrosion, une géomètre alexandrine du IVe siècle qui a résolu le difficile problème du doublement du volume d'un cube (les mathématiciens de l'Antiquité ne disposaient pas de l'algèbre qui rend cette tâche simple), et Hypatie, qui a écrit des commentaires mathématiques, notamment sur les « Coniques » d'Apollonius, une étude des cercles, des ellipses et d'autres formes. Kitagawa et Revell émettent l'hypothèse que Johannes Kepler, qui a décrit les orbites des planètes au XVIIe siècle, a pu être influencé par ses contributions.

Les réalisations négligées ou oubliées des mathématiciennes sont un thème récurrent. Un chapitre est consacré à Sophie Kowalevski, une Russe du XIXe siècle qui devint la première femme professeur de mathématiques en Suède. Utilisant des méthodes que personne avant elle n’avait pensé à utiliser, Kowalevski résout un problème récalcitrant impliquant les mathématiques d’une toupie. L’Académie des sciences française entendit parler de ses travaux et, espérant qu’elle les soumettrait, organisa son prix annuel en 1888 autour du problème de la toupie. Kowalevski ne respecta pas le délai, et l’académie prolongea donc le prix de trois mois. Lorsque les juges lui décernèrent le prix, ils augmentèrent le montant de la récompense de près de moitié, un exemple rare de femme mathématicienne favorisée par et au-dessus de ses collègues masculins.

Kitagawa et Revell consacrent un chapitre à la Maison de la Sagesse, une sorte de bibliothèque et d’école prestigieuse située à Bagdad au VIIIe siècle, où Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, souvent considéré comme le père de l’algèbre, a effectué une partie de ses travaux. Ils mettent également en avant les femmes, appelées « ordinateurs humains », qui travaillaient à Harvard à la fin du XIXe siècle et qui ont perfectionné l’application des longueurs d’onde de la lumière pour classer les étoiles. Vers la fin du livre, les auteurs évoquent le glorieux mathématicien indien du début du XXe siècle, imprégné de Dieu et essentiellement autodidacte, Srinavasa Ramanujan, dont les hypothèses étaient si profondes et si vastes que leurs implications sont encore à l’étude.

En plus de connaître l’histoire, Kitagawa et Revell sont des experts en explication des mathématiques. Quiconque n’a jamais été sûr de ce qu’est un algorithme peut comprendre le concept ici, et leur description du calcul est si lucide et concise que je l’ai trouvée passionnante. C’est avec le calcul, cependant, qu’ils glissent, peut-être, vers quelque chose qui ressemble à du plaidoyer.

L’invention du calcul différentiel et intégral est traditionnellement attribuée à Isaac Newton et Gottfried Leibniz, qui travaillaient indépendamment au XVIIe siècle. Cependant, Kitagawa et Revell écrivent qu’« il est faux de prétendre que les origines du calcul différentiel et intégral remontent à Leibniz ou à Newton, car une chose est sûre : aucun des deux n’est arrivé en premier ». Au contraire, disent-ils, le calcul différentiel et intégral a été introduit en Inde au XIVe siècle par un mathématicien nommé Madhava. Madhava enseignait dans une école du Kerala et utilisait des procédures qui sont des éléments subordonnés du calcul différentiel et intégral.

Kitagawa et Revell citent le mathématicien indien George Gheverghese Joseph, qui a écrit sur le sujet en 2009 dans un livre intitulé « A Passage to Infinity ». Joseph, disent-ils, « soutient qu’il existait une voie de connaissance de l’Inde vers l’Occident », ce qui suggère que « Leibniz et Newton auraient pu être influencés par l’école du Kerala ».

Cette affirmation repose en partie sur la possibilité que les jésuites aient apporté l’œuvre de Madhava en Europe, mais Joseph écrit dans son livre qu’un « examen minutieux de la masse des manuscrits » n’a fourni « aucune preuve directe de la transmission supposée ». Il suggère peut-être que les marins européens ont utilisé l’œuvre de Madhava pour la navigation. Elle a pu ensuite être absorbée par les pratiques européennes sans que personne ne sache, des siècles plus tard, d’où elle venait. Il s’agirait du cas de quelqu’un qui a raconté à quelqu’un d’autre ce qu’il en avait raconté à quelqu’un d’autre, et ainsi de suite, il y a plus de 600 ans, circonstance pratiquement impossible à prouver. D’un autre côté, les découvertes inédites restent rarement là où elles ont été faites.

L'œuvre de Madhava sert à démontrer que les mathématiques complexes appartiennent à tous les peuples et à toutes les cultures à toutes les époques, et que rejeter les travaux historiques sous prétexte d'ethnomathématique est une forme de préjugé. Lorsque l'on reconnaît la portée intellectuelle de ces réalisations anciennes et l'amour de la pensée pure qu'elles suggèrent, on se demande où d'autre nous pourrions chercher l'illumination et ce que nous pourrions trouver.